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Axiomas de orden.

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Sean x,y \, \epsilon \, \Re tales que x>0 y y>0. Entonces x=y, si y sólo si, x^{2}=y^{2}.

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Demostración:

\left ( \Rightarrow \right ) Sean \, x,y \, \epsilon \: \Re tales que x>0, y>0 y x=y, entonces x+y y x-y=0, luego (x+y)(x-y)=0, pero , 0=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )=x^{2}-y^{2} , esto es  x^{2}=y^{2} .

\left ( \Leftarrow \right ) Sean \, x,y\, \epsilon \, \Re tales que x>0, y>0 y x^{2}=y^{2} esto nos dice quex^{2}-y^{2}=0, pero, 0=x^{2}-y^{2}=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right ) lo cual implica que x+y=0 ó x-y=0, entonces por la ley de la tricotomia, concluimos que x-y=0, esto es x=y.

respondido por Moni Ago 23, 2017
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